Найдите наименьшее значение функции y = [tex] \frac{x}{4} [/tex] + [tex] \frac{4}{x} [/tex]на промежутке [1; 3].. Created by RoadToHeaven. matematika-ru

tex]на промежутке [1; 3]...

Hunter996 $y=\frac{x}{4}+\frac{4}{x}\\
y'=\frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}\\
y'=0\ =>\ \frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}=0\\
\frac{4}{x^2}=\frac{1}{4}\\
x^2=16\\
x=+-4\\
$
Так как 4 и -4 не лежат на промежутке [1;3], то наименьшее значение достигается на одном из концов отрезка:
$f(1)=\frac{1}{4}+4=4.25\\
f(3)=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9+16}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$
Ответ: $2\frac{1}{12}$

0 votes Thanks 1

RoadToHeaven Нужно выбрать среди ответов: 25/12, 2, 17/4 или -2

Hunter996 25/12=2 1/12.

RoadToHeaven Понятно. Спасибо за решение!

Lenastar $\frac{x}{4}+ \frac{4}{x}= \frac{x^{2}+16}{4x} \\ 
 f^{'}(x)= \frac{2x*4x-(x^{2}+16)*4}{16x^{2}}= \frac{4x^{2}-16}{16x^{2}} \\ 
4x^{2}-16=0 \\ 
x=+-2$
-2∉[1;3]
2∈[1;3]
$y(1)= \frac{1}{4}+ \frac{4}{1}=4 \frac{1}{4}=4,25 \\ 
y(2)= \frac{2}{4} + \frac{4}{2}= \frac{1}{2}+ \frac{2}{1}=2,5 \\ 
y(3)= \frac{3}{4}+ \frac{4}{3}= \frac{25}{12} =2 \frac{1}{12}$
Ответ: Наименьшее значение функции в точке 3, равно 2 целых 1/12

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

rebyat pomogite pozhalujsta 1 s kakimi iz perechislennyh veshestv gidroksid natri

rebyata vyruchajte zaranee ogromnoe spasibo vysota konusa ravna 3 sm a ego obra

pomogite pozhalujsta ochen proshu vysota konusa ravna 3 sm a ego obrazuyushaya rav

ionnaya svyaz2atomy himicheskih elementov vtorogo perioda periodicheskoj sistem

proshu pomogite dayu 20 ballov 1 pri vzaimodejstvii kakoj pary veshestv obrazue

pomogite pozhalujsta dayu 30 ballov 1 opredelite vidy vodorodnoj svyazi v veshest

tex] = 0,5...

detskaya gorka ukreplena vertikalnym stolbom raspolozhennym poseredine spuska n0e94fb7b46f02640266f4adbcfdc7266 82700

pomogite pozhalujsta vyberite ryad v kotorom vse soli podvergayutsya gidrolizu 1

tex 3cos x c

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social