Найдите наименьшее значение функции y = [tex] \frac{x}{4} [/tex] + [tex] \frac{4}{x} [/tex]на промежутке [1; 3].. Created by RoadToHeaven. matematika-ru

tex]на промежутке [1; 3]...

Hunter996 $y=\frac{x}{4}+\frac{4}{x}\\
y'=\frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}\\
y'=0\ =>\ \frac{1}{4}-\frac{4}{x^2}=0\\
\frac{4}{x^2}=\frac{1}{4}\\
x^2=16\\
x=+-4\\
$
Так как 4 и -4 не лежат на промежутке [1;3], то наименьшее значение достигается на одном из концов отрезка:
$f(1)=\frac{1}{4}+4=4.25\\
f(3)=\frac{3}{4}+\frac{4}{3}=\frac{9+16}{12}=\frac{25}{12}=2\frac{1}{12}$
Ответ: $2\frac{1}{12}$

0 votes Thanks 1

RoadToHeaven Нужно выбрать среди ответов: 25/12, 2, 17/4 или -2

Hunter996 25/12=2 1/12.

RoadToHeaven Понятно. Спасибо за решение!

Lenastar $\frac{x}{4}+ \frac{4}{x}= \frac{x^{2}+16}{4x} \\ 
 f^{'}(x)= \frac{2x*4x-(x^{2}+16)*4}{16x^{2}}= \frac{4x^{2}-16}{16x^{2}} \\ 
4x^{2}-16=0 \\ 
x=+-2$
-2∉[1;3]
2∈[1;3]
$y(1)= \frac{1}{4}+ \frac{4}{1}=4 \frac{1}{4}=4,25 \\ 
y(2)= \frac{2}{4} + \frac{4}{2}= \frac{1}{2}+ \frac{2}{1}=2,5 \\ 
y(3)= \frac{3}{4}+ \frac{4}{3}= \frac{25}{12} =2 \frac{1}{12}$
Ответ: Наименьшее значение функции в точке 3, равно 2 целых 1/12

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Ребят, помогите пожалуйста! 1. С какими из перечисленных веществ гидроксид натри...

Ребята, выручайте! Заранее огромное спасибо Высота конуса равна 3 см, а его обра...

Помогите пожалуйста, очень прошу! Высота конуса равна 3 см, а его образующая рав...

ионная) связь.2. Атомы химических элементов второго периода периодической систем...

Прошу, помогите, даю 20 баллов! 1. При взаимодействии какой пары веществ образуе...

Помогите пожалуйста, даю 30 баллов! 1) Определите виды водородной связи в вещест...

tex] = 0,5...

Детская горка укреплена вертикальным столбом, расположенным посередине спуска. Н...

Помогите пожалуйста! Выберите ряд, в котором все соли подвергаются гидролизу: 1)...

tex] – 3cos x + C...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social