tex]Нужно решение до завтра ...

July 2022 1 12 Report

Докажите тождество:
[tex] \frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \frac{1}{ \cot(2 \alpha ) } [/tex]
Нужно решение до завтра

Answers & Comments

Tanda80
$\frac{ \sin( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) + \sin(3 \alpha ) }{ \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) + \cos(3 \alpha ) } = \\ = \frac{( \sin( \alpha ) + \sin(3 \alpha )) + 2 \sin(2 \alpha ) }{( \cos( \alpha ) + \cos(3 \alpha )) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos( \frac{ \alpha + 3 \alpha }{2} ) \cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \sin(2 \alpha ) }{2 \cos(2 \alpha ) \cos( \alpha ) + 2 \cos(2 \alpha ) } = \\ = \frac{2 \sin(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1) }{2 \cos(2 \alpha ) ( \cos( \alpha ) + 1)} = \\ = \frac{ \sin(2 \alpha ) }{ \cos(2 \alpha ) } = \frac{1}{ \frac{ \cos(2 \alpha ) }{ \sin(2 \alpha ) } } = \\ = \frac{1}{ \ctg{2 \alpha }}$
Что и требовалось доказать.

Замечание.
$\cos( \frac{ \alpha - 3 \alpha }{2} ) = \cos( - \alpha ) = \cos( \alpha )$
в силу свойств. косинуса (четная функция)

1 votes Thanks 1

Answers & Comments

zadanie vo vlozhenii8472e37257e63a3afdd836f39d9d684f 64671

nuzhen otvet do zavtra kak vy ponimaete vyrazhenie vek devyatnadcatyj zheleznyj

dokazhite chto tochka ravnoudalyonnaya ot storon ugla lezhit na bissektrise etogo u

s mne nuzhno reshenie988a28b438908b7fddf9025f94a90e70 18080

najdite nuli funkcii y 2x5x 2

prokommentirovat utverzhdenie aristotelya ne vsegda horoshij chelovek znachit horo

vychisli massovuyu dolyu hlorovodoroda v rastvore solyanoj kisloty poluchennoj rastv

pomogite pozhalujsta zaranee blagodaryu2f9604ccbffb1d90817b2a57ee1dc399 86811

vychislit predel smotri vo vlozhenii

pomogite pozhalujsta dayu 30 ballov rasschitat massu rastvora h2so4 s massovoj

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social