tex]Полностью и досконально расписать как сделали...

August 2021 1 3 Report

[tex] \lim_{n \to \infty} \frac{(n+1) ^{4}-(n-1) ^{4}}{(n+1) ^{3}+(n-1) ^{3}} [/tex]
Полностью и досконально расписать как сделали

Answers & Comments

AssignFile

Verified answer

$\lim_{n \to \infty} \frac{(n+1)^{4}-(n-1)^{4} }{(n+1)^{3}+(n+1)^{3}}$
Неопределённость оо/оо. Чтобы раскрыть такую неопределённость обычно числитель и знаменатель делят на эн в максимальной степени. Для этого достаточно раскрыть скобки, привести подобные, найти эн в максимальной степени и разделить числитель и знаменатель на него.
Что мы и проделаем, но попутно будем делать упрощения, если получится. Для удобства сначала числитель преобразуем, потом знаменатель.

Числитель раскладываем по формуле разности квадратов. Причём два раза.
$(n+1)^{4}-(n-1)^{4}=((n+1)^{2}-(n-1)^{2})*((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=$
$=((n+1)-(n-1)) * ((n+1)+(n-1)) * ((n+1)^{2}+(n-1)^{2})=$
$=( n+1-n+1) * (n+1+n-1) * (n^{2}+2n+1+n^{2}-2n+1)=$
$=2 * 2n * (2n^{2}+2)=4n*2(n^{2}+1)=8n(n^{2}+1)$

Знаменатель раскладываем по формуле суммы кубов
$(n+1)^{3}+(n+1)^{3}=$
$=((n+1)+(n-1))*((n+1)^{2}-(n+1)(n-1)+(n-1)^{2})=$
$=2n*(n^{2}+2n+1-n^{2}+1+n^{2}-2n+1)=2n*(n^{2}+3)$

Находим отношение числителя к знаменателю
$\frac{8n(n^{2}+1)}{2n*(n^{2}+3)} = \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}$

Вот теперь переходим непосредственно к нахождению предела. Находим, что максимальная степень эн - это квадрат. Вот на эн в квадрате ( $n^{2}$ ) и будем делить числитель и знаменатель
$\lim_{n \to \infty} \frac{4(n^{2}+1)}{n^{2}+3}= \lim_{n \to \infty} \frac{4*(1+ \frac{1}{ n^{2}})}{1+ \frac{3}{n^{2}}}= \frac{4*(1+ \frac{1}{oo^{2}})}{1+ \frac{3}{oo^{2}}}= \frac{4(1+0)}{1+0} =4$

При подстановке бесконечности получаем деление константы на бесконечность, что равно нулю.

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

23 nomerraspisatsrochno11111111

ch3db4f8e9f2f01b7afe878f778f1b707c 60234

obyasnit postanovku vseh znakov prepinaniya a vzglyanesh na bledno zelenoe us

reshit sistemu sistema x5lt6 4 xgt7

rasschitajteskolko molekul soderzhata25 mol vody h2ob 66 g uglekislogo gaza

chemu ravna rabota sovershennaya elektricheskim tokom za 50 s v rezistoreraschitanno

opredelite moshnost toka v ellampevklyuchennoj v set napryazhenie220vsoprotivle

kakoe kol vo teploty vydelitsya v provodnike soprotivleniem 500 om za 10sekesl

razvernutyj otvet s resheniemispolzujte prostye formuly rascheta 8 klassza ka

tex raspisat

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social