Устно проверяется, что х=0 НЕ является корнем (решением), поэтому обе части равенства можно разделить на х⁴ ≠ 0 замена: ( (x²-x+1)/x )² = p ( очевидно: p>0 ) p² - 10p + 9 = 0 по т.Виета корни: 1 и 9 осталось решить четыре дробных уравнения: (x²-x+1)/x = +1; (x²-x+1)/x = -1; (x²-x+1)/x = +3; (x²-x+1)/x = -3; x²-2x+1 = 0; x²+1 = 0; x²-4x+1 = 0; x²+2x+1 = 0; х = 1; нет корней х₂;₃ = 2±√3; х = -1
Answers & Comments
Verified answer
Устно проверяется, что х=0 НЕ является корнем (решением),поэтому обе части равенства можно разделить на х⁴ ≠ 0
замена: ( (x²-x+1)/x )² = p ( очевидно: p>0 )
p² - 10p + 9 = 0
по т.Виета корни: 1 и 9
осталось решить четыре дробных уравнения:
(x²-x+1)/x = +1; (x²-x+1)/x = -1; (x²-x+1)/x = +3; (x²-x+1)/x = -3;
x²-2x+1 = 0; x²+1 = 0; x²-4x+1 = 0; x²+2x+1 = 0;
х = 1; нет корней х₂;₃ = 2±√3; х = -1