[tex]lim \frac{ {n}^{2} - n}{ {2}^{n + 1} } [/tex]Помогите вычислить предел. Created by kazemir4ik. algebra-ru

tex]Помогите вычислить предел...

kazemir4ik @kazemir4ik

July 2022 1 28 Report

[tex]lim \frac{ {n}^{2} - n}{ {2}^{n + 1} } [/tex]
Помогите вычислить предел

Answers & Comments

yugolovin

Verified answer

$0\le \frac{n^2-n}{2^{n+1}}=\frac{n(n-1)}{(1+1)^{n+1}}=\frac{n(n-1)}{1+(n+1)+\frac{(n+1)n}{2!}+\frac{(n+1)n(n-1)}{3!}+\ldots +1}$

Итак, $b_n=0\le a_n=\frac{n^2-n}{2^{n+1}}$

Поскольку $\lim\limits_{n\to +\infty}b_n=\lim\limits_{n\to+\infty}c_n=0,$ то по теореме о двух правоохранителях $\lim\limits_{n\to +\infty}a_n=0.$

Ответ: 0

Замечание. В процессе выкладки мы воспользовались биномом НЬютона. Если с биномом Ньютона у Вас проблемы, можно воспользоваться правилом Лопиталя, заменив предварительно n на x.

1 votes Thanks 1

kazemir4ik Что за теорема о двух предоохранителях?

yugolovin О двух милиционерах, или о двух полицейских и так далее

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social