Наткнулся на интеграл [tex]\int\frac{xe^{x}}{e^{x}+1}\, dx[/tex]
Вроде ничего необычного, стал интегрировать по частям, получилось [tex] xln(e^{x}+1)-\int\ln(e^{x}+1)\, dx [/tex]
Но интеграл [tex] \int\ln(e^{x}+1)\, dx [/tex] не решается...

Я не математик, но мне стало интересно, почему интеграл может не иметь решения и что это вообще значит. Почему бы не быть такой функции, производная которой равна [tex] \ln(e^{x}+1) [/tex]? А если её нет, то какой вообще от этого интеграла смысл, что он собой являет?

А что насчёт такого: [tex] \int x^{2}\cdot e^{x^{2}}\, dx [/tex]? Я нашёл его среди примеров неберущихся интегралов. Читаю: "Неберущийся, то есть такой, который невозможно выразить через элементарные функции." Значит ли это то же самое, что "не имеющий решения" и является ли тогда первый интеграл неберущимся? Если нет, то что вообще означает "неберущийся интеграл", от него тогда какой смысл и как его воспринимать?

А если ввести в калькулятор интеграл [tex] \int xe^{-x-x^{2}}\, dx [/tex], то в результате выходит какая-то муть с функцией [tex] erf [/tex] и тем же [tex] e^{-x-x^{2}} [/tex] на хвосте. Эта самая [tex] erf [/tex], насколько я понимаю, какая-то функция ошибки, которая свидетельствует о том, что интеграл неберущийся. Или нет? Если да, то в каких вообще случаях эта [tex] erf [/tex] появляется и что она вообще значит?
Please enter comments
Please enter your name.
Please enter the correct email address.
You must agree before submitting.

Answers & Comments


Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.