tex]Пожалуйста, очень нужно решение :)...

lina20023 @lina20023

July 2022 1 17 Report

13 задание ЕГЭ (профильная математика)

Решите уравнение
[tex] \sin(x) + \sqrt{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) } = 0[/tex]

Пожалуйста, очень нужно решение :)

Answers & Comments

Mihail001192

Verified answer

$\sin(x) + \sqrt{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1)} = 0 \\ \\$

Перенесём sinx в правую часть и учтём ОДЗ:

$- \sin(x) \geqslant 0 \\ \sin(x) \leqslant 0 \\$

В силу неотрицательности обеих частей данного уравнения, возведём обе части в квадрат. При этом применим основное тригонометрическое тождество.

$\sqrt{ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) } = - \sin(x) \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) = { (\sin(x)) }^{2} \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) = 1 - {( \cos(x) )}^{2} \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) = (1 - {\cos(x))(1 + {\cos(x) }} ) \\ \\ \frac{2 - \sqrt{3} }{2} \times ( \cos(x) + 1) - (1 - {cos(x) } )(1 + {cos(x) )} = 0 \\ \\ ( \cos(x) + 1)( \frac{2 - \sqrt{3} }{2} - 1 + \cos(x) ) = 0 \\ \\ ( \cos(x) + 1)(1 - \frac{ \sqrt{3} }{2} - 1 + \cos(x) ) = 0 \\ \\ ( \cos(x) + 1)( \cos(x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} ) = 0 \\ \\ 1) \: \: \cos(x) + 1 = 0 \\ \cos(x) = - 1 \\ x = \pi + 2\pi \: n \\$
n принадлежит Z

$2) \: \: \cos(x) - \frac{ \sqrt{3} }{2} = 0 \\ \cos(x) = \frac{ \sqrt{3} }{2} \\ x = + - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\$

k принадлежит Z

С УЧЁТОМ ОДЗ:

$x = \pi + 2\pi \: n \\ x = - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\$

n , k принадлежит Z

ОТВЕТ:
$\pi + 2\pi \: n \\ - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: k \\$
n , k принадлежат Z

1 votes Thanks 3

lina20023 Душевно благодарю!

lina20023 Не совсем поняла, какое преобразование выполнилось на 6-й строке решения.

Mihail001192 Разность квадратов: а^2 - b^2 = ( a - b )( a + b )

Answers & Comments

Verified answer

Две задачи на тему "Решение задач с помощью уравнений":Спросил некто у учителя:—...

Определите какой частью речи является выделенное слово и какую синтаксическую фу...

Химия, сложные эфиры и жиры. 1, 2 и 5 задание. Срочно :(...

Монету бросают 9 раз. Во сколько раз событие "орел выпадет ровно семь раз" более...

Перечислить названия государств, которые расположены на территории, которую в др...

Обществознание ЕГЭзадание 13, 14...

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social