сравнить числовые значения выражений:
[tex] \sqrt{11} - \sqrt{2.1} \: \: u \: \: \: \sqrt{10} - \sqrt{3.1} [/tex]
П.с : я знаю, что можно возвести в квадрат, но мне нужно другим способом решить, так что прошу помогите, РЕШИТЕ ДРУГИМ СПОСОБОМ И КАК МОЖНО ПРЯМ ПОДРОБНО
Answers & Comments
Verified answer
Рассмотрим функцию . Она является возрастающей на всей области определения, то есть большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
Рассмотрим числа и . Зная, что и в силу монотонности функции корня, получим, что .
Рассмотрим числа и . Зная, что и в силу монотонности функции корня, получим, что .
Обе части неравенства домножим на (-1), изменив знак неравенства:
Наконец, сложим два неравенства одного смысла и :
Другими словами, рассмотрев первое выражение и второе выражение , можно заключить следующее. Первое выражение имеет большее уменьшаемое, чем второе выражение. Также первое выражение имеет меньшее вычитаемое, чем второе выражение. Значит, первая разность больше второй.
Ответ: