[tex] \sqrt{17-4 \sqrt{9+4 \sqrt{5} } } [/tex]решите пожалуйста с пояснением. Created by Яна67. matematika-ru

Рассмотрим выражение 9 + 4 = 4 + 2*2*+ 5 =значит Тогда наше начальное выражение= = так как выражение в модуле меньше нуля, то модуль раскрывается с противоположными знаками = - 2 +

tex]решите пожалуйста с пояснением...

Яна67 @Яна67

August 2021 1 12 Report

[tex] \sqrt{17-4 \sqrt{9+4 \sqrt{5} } } [/tex]
решите пожалуйста с пояснением

Answers & Comments

kovalenina Рассмотрим выражение 9 + 4 $\sqrt{5}$ = 4 + 2*2* $\sqrt{5}$ + 5 =
$2^{2} + 2*2* \sqrt{5} +( \sqrt{5}) ^{2} = (2+ \sqrt{5}) ^{2}$
значит $\sqrt{9+4 \sqrt{5} } = \sqrt{(2+ \sqrt{5}) ^{2} }= 2+ \sqrt{5}$

Тогда наше начальное выражение
$\sqrt{17-4 \sqrt{9+4 \sqrt{5} } } = \sqrt{17 -4*(2+ \sqrt{5}) } = \sqrt{17-8-4 \sqrt{5} } =$
= $\sqrt{9 - 4 \sqrt{5} } = \sqrt{4 - 2*2* \sqrt{5}+ 5 } = \sqrt{ 2^{2} -2*2* \sqrt{5}+( \sqrt{5}) ^{2} }=$
= $\sqrt{(2- \sqrt{5})^{2} } = |2- \sqrt{5}|$

так как выражение в модуле меньше нуля, то модуль раскрывается с противоположными знаками
= - 2 + $\sqrt{5}$

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social