Verified answer

Дано уравнение e^x - x² - 3 = 0.

Применим для его решения численный метод половинного деления.

Алгоритм состоит в следующем.

Предположим, мы нашли две точки, такие что они  имеют разные знаки, тогда между этими точками находится хотя бы один корень функции.

Поделим отрезок  пополам и введем среднюю точку .

Оставим ту половину отрезка, для которой значения на концах имеют разные знаки. Теперь этот отрезок снова делим пополам и оставляем ту его часть, на границах которой функция имеет разные знаки, и так далее, достижения требуемой точности.

Определение исходных точек можно проводить несколькими способами.

Например, подстановкой произвольных значений переменной, чтобы значения функции имели разные знаки (но с учётом, что на этом отрезке функция монотонна).

Пробуем с подстановкой х = 1 и х = 2.

Получаем x =      1            2

                  y = -1,2817 0,3891.

Как видим, корень находится на промежутке (1; 2).

Более точно можно промежуток определить при помощи графика.

Заданную функцию e^x - x² - 3 = 0 можно разделить на 2:

x²  = e^x - 3. (Графики этих функций приведены во вложении).

По этому графику промежуток определён точнее (1,8; 2).

Подставляем значения  и последовательно имеем:

Δx           х             у

        1,8     -0,190352536

0,2          2      0,389056099

-0,1         1,9      0,075894442

-0,05 1,85   -0,062680477

0,025 1,875 0,00519412

-0,0125 1,8625 -0,029090046

0,00625 1,86875 -0,012035467

0,003125 1,871875 -0,003442648

0,0015625 1,8734375 0,00087023

-0,00078125 1,87265625 -0,001287584

0,000390625 1,873046875 -0,000209021.

Итерации завершаются при выполнении условия: Δх < ε.

С точностью до 0,001 корень равен: х = 1,873.

Во вложениях даны:

1) графики частей функции для определения промежутка.

2) Схема действий при решении методом половинного деления.

3) График заданной функции.