2. В треугольнике ABC BC = a, AC = b, AB = с. Докажите, что если[tex] {a}^{2} = bc + b {}^{2} [/tex]то угол A=2углаB. Created by Lalalalalallalladjdk. geometriya-ru

tex]то угол A=2углаB...

Natasha344

Ответ:

Решение для остроугольного треугольника ( для тупоугольного треугольника решение будет аналогичным )

Объяснение:

1 votes Thanks 1

Lalalalalallalladjdk спасибо!

dankook antonovm, А можете пожалуйста поподробнее расписать снова? И помочь мне ещё с одной задачкой https://znanija.com/task/43626840

antonovm

Verified answer

Ответ:

Применим теорему косинусов для двух углов:

$></p><p>Из данной в условии формулы:</p><p><img src=$

Подставим выражение $(*)$ в обе теоремы косинусов:

$\left \{ {{bc = c^2 - 2cos(A)bc} \atop {0=bc+c^2-2cos(B)ac}} \right. \\\left \{ {{b = c - 2cos(A)b} \atop {0=b+c-2cos(B)a}} \right.\\{cos(B) = \frac{b+c}{2a} } \\cos(A) = \frac{c-b}{2a} }$

Так как нам известно, каким именно образом должны относиться друг к другу углы (А в 2 раза больше), применим формулу косинуса двойного угла для проверки.

$cos(2x) = 2cos^2(x)-1\\2(\frac{b+c}{2a} )^2-1=\\=\frac{(b+c)^2}{2a^2}-1=\\=\frac{b^2 + 2bc +c^2 -2a^2}{2a^2}$

Подставим выражение $(**)$

$\frac{c^2-b^2}{2bc+2b^2}=\\=\frac{ (c-b)(c+b) }{2b(c+b)}=\\=\frac{c-b}{2b}$

А это и есть полученый ранее косинус. Значит наше предположение было верно. чтд

3 votes Thanks 1

Lalalalalallalladjdk спасибо!

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social