tex]Уже час мучаюсь, не могу решить...Если знаете и можете решить, помогите, пож...

December 2021 1 12 Report

Помогите, пожалуйста, решить неравенство
[tex] \frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|} [/tex]
Уже час мучаюсь, не могу решить...
Если знаете и можете решить, помогите, пожалуйста.
Желательно с подробным решением.
Буду Вам очень благодарна)

Answers & Comments

Матов

Verified answer

$\frac{|x+3|-|x+2|}{|x+1|-|x|} > \frac{|x+1|+|x|}{|x+3|}\\\\
$
Найдем точки при которых в зависимости от промежутка будет меняться знак выражения под модулем .
$\begin{bmatrix}
x \geq -3\\
x \geq -2\\
x \geq -1\\
x \geq 0\\
\end{bmatrix}$ .
$----------------------->x\\
 \ \ \ -3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -2 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ -1 \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 0$
1) На интервале $(-\infty ; -3)$
$\frac{-(x+3)+x+2}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{-(x+3)}\\\\ \frac{-x-3+x+2}{-1}>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ 1>\frac{-2x-1}{-x-3}\\ 
-x-3>-2x-1\\
 x>2\\
x+3$
Не входит .
2) На интервале $[-3;-2)$
$\frac{2x+5}{-1}>\frac{-2x-1}{x+3}\\ -(2x+5)>\frac{-(2x+1)}{x+3}\\ 
ODZ \ \ x>-3\\
(x+3)(2x+5)$
Не входит.
3) На интервале $[-2;-1)$
$\frac{1}{-(x+1)+x}>\frac{-(x+1)-x}{x+3}\\
 \frac{-2x-1}{x+3}1\\
 2x+1>x+3\\
 x>2$
$(-\infty;-3) \ \cup \ (2;\infty)$ .
4) На интервале $[-1;0)$
$\frac{1}{2x+1}>\frac{1}{x+3}\\
x >\frac{1}{2}\\
x >-3\\\\
 x+3>2x+1\\
 -x>-2\\
 x$
Объединяя получим $(-\infty;-3) \ \cup \ (-0.5;2)$
5) На интервале $[0;\infty)$
Так же получим решение $(0;2)$

И того объединяя все решения получим
$(-0.5;2)$

Answers & Comments

Verified answer

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social