Решить уравнение:
[tex] \sin(2x) \times \cos(2x) = \frac{1}{4} [/tex]
Я решила, но смущает ответ, хочу свериться.
[tex] \sin(2x) \times \cos(2x) = \frac{1}{4} [/tex]
Я решила, но смущает ответ, хочу свериться.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
sin(2x) • cos(2x) = 1/4
Для левой части данного уравнения применим формулу синуса двойного аргумента:
sin(2x) = 2sin(x)•cos(x)
( 1/2 ) • 2sin(2x)•cos(2x) = 1/4
( 1/2 ) • sin(4x) = 1/4
sin(4x) = 1/2
1) 4x = п/6 + 2пn
x = п/24 + пn/2 , n ∈ Z
2) 4x = 5п/6 + 2пk
x = 5п/24 + пk/2 , k ∈ Z
ИЛИ
4х = ( - 1 )ⁿ• ( п/6 ) + пn
x = ( - 1 )ⁿ• ( п/24 ) + пn/4 , n ∈ Z
ОТВЕТ: п/24 + пn/2 , n ∈ Z , 5п/24 + пk/2 , k ∈ Z ИЛИ x = ( - 1 )ⁿ• ( п/24 ) + пn/4 , n ∈ Z.