Verified answer

Основное тригонометрическое тождество:

[tex]\sin^2x+\cos^2x=1[/tex]

Тангенс можно определить как отношение синуса к косинусу:

[tex]\mathrm{tg}\ x=\dfrac{\sin x}{\cos x},\ \cos x\neq 0[/tex]

Одна из формул приведений:

[tex]\sin(90^\circ-x)=\cos x[/tex]

Преобразуем:

[tex]\mathrm{tg}\ a\cdot \sin a\cdot\cos a+\cos a\cdot\sin(90^\circ-a)=\dfrac{\sin a}{\cos a} \cdot \sin a\cdot\cos a+\cos a\cdot\cos a=[/tex]

[tex]= \sin^2 a+\cos^2a=\boxed{1}[/tex]