Решить уравнения а) tg 4x=(- √3/3); б) cos 3x=√2/2.

Ответ:

а) x=(πn/4)-π/24, n ∈ Z.

б) x₁=π/12+2πn, n ∈ Z and x₂=(-π/12)+2πn, n ∈ Z.

Формулы:

1) Если tg x = b, то x=arctg b+πn, n ∈ Z.

2) Если cos x = b  и |b|≤1, то x=±arccos b+2πn, n ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

[tex]\LARGE \boldsymbol {} 1) \:\text{tg} \:4x=-\frac{\sqrt{3} }{3} \\\\4x=\:\text{arctg} \:(-\frac{\sqrt{3} }{3} )+\pi n, n \in Z.\\\\4x=-\:\text{arctg} \:\frac{\sqrt{3} }{3} +\pi n, n \in Z.\\\\ 4x=-\frac{\pi }{6} +\pi n, n \in Z.\\\\ \boxed{x=\frac{\pi n}{4}-\frac{\pi }{24} , n \in Z.}\\\\\\\\2)\cos 3x=\frac{\sqrt{2} }{2} \\ 3x =\pm \arccos \frac{\sqrt{2} }{2} +2\pi n, n\in Z\\\\3x =\pm \frac{\pi }{4} +2\pi n, n\in Z\\\\ x=\pm\frac{\pi }{12} +2\pi n, n\in Z[/tex]

Мы имеем ±, убираем его и записываем два корня

[tex]\Large \boldsymbol {} \boxed{x_1=\frac{\pi }{12} +2\pi n, n\in Z\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_2=-\frac{\pi }{12} +2\pi n, n\in Z}[/tex]