Ответ:
[tex]\boldsymbol{\boxed{\lim_{x \to \pi } \frac{(\pi -x)}{\text{tg} \ 2x} = -\frac{1}{2} }}[/tex]
Примечание:
Для раскрытия неопределенности 0/0 было использовано правило Лопиталя, так как данные функции удовлетворяют всем требованиям для его использования.
По таблице производных:
[tex]\boxed{\frac{d}{dx} \bigg(\text{tg} \ x \bigg) = \frac{1}{\cos^{2} x} }[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]\displaystyle \lim_{x \to \pi } \frac{(\pi -x)}{\text{tg} \ 2x} = \bigg [ \frac{0}{0} \bigg ] = \lim_{x \to \pi } \frac{((\pi -x))'}{(\text{tg} \ 2x)'} = \lim_{x \to \pi } \frac{-1}{\dfrac{(2x)'}{\cos^{2} 2x} } = - \lim_{x \to \pi } \frac{\cos^{2} 2x}{2} =[/tex]
[tex]= \displaystyle -\frac{1}{2} \lim_{x \to \pi } \cos^{2} 2x = -\frac{1}{2} \cos^{2} 2\pi= -\frac{1}{2} \cdot (-1)^{2} = -\frac{1}{2} \cdot1 = -\frac{1}{2}[/tex]
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Ответ:
[tex]\boldsymbol{\boxed{\lim_{x \to \pi } \frac{(\pi -x)}{\text{tg} \ 2x} = -\frac{1}{2} }}[/tex]
Примечание:
Для раскрытия неопределенности 0/0 было использовано правило Лопиталя, так как данные функции удовлетворяют всем требованиям для его использования.
По таблице производных:
[tex]\boxed{\frac{d}{dx} \bigg(\text{tg} \ x \bigg) = \frac{1}{\cos^{2} x} }[/tex]
Пошаговое объяснение:
[tex]\displaystyle \lim_{x \to \pi } \frac{(\pi -x)}{\text{tg} \ 2x} = \bigg [ \frac{0}{0} \bigg ] = \lim_{x \to \pi } \frac{((\pi -x))'}{(\text{tg} \ 2x)'} = \lim_{x \to \pi } \frac{-1}{\dfrac{(2x)'}{\cos^{2} 2x} } = - \lim_{x \to \pi } \frac{\cos^{2} 2x}{2} =[/tex]
[tex]= \displaystyle -\frac{1}{2} \lim_{x \to \pi } \cos^{2} 2x = -\frac{1}{2} \cos^{2} 2\pi= -\frac{1}{2} \cdot (-1)^{2} = -\frac{1}{2} \cdot1 = -\frac{1}{2}[/tex]