Ответ:

Преобразовать выражение .

[tex]\bf \displaystyle \frac{1}{tg\alpha +tg\beta }=\frac{1}{\dfrac{sin\alpha }{cos\alpha }+\dfrac{sin\beta }{cos\beta }}=\frac{cos\alpha \cdot cos\beta }{sin\alpha \cdot cos\beta +sin\beta \cdot cos\alpha }=\frac{cos\alpha \cdot cos\beta }{sin(\alpha +\beta )}[/tex]      

Или из формулы тангенса суммы можно получить  

[tex]\bf \displaystyle \frac{1}{tg\alpha +tg\beta }=\frac{1}{tg(\alpha +\beta )\cdot (1-tg\alpha \cdot tg\beta )}[/tex]