Здесь больше подходит —> c. as soon as.

•The waiter brought us the menu until we sat down. - Официант принес нам меню, пока мы не сели.

•The waiter brought us the menu then we sat down. - Официант принес нам меню, затем мы сели.

• The waiter brought us the menu as soon as we sat down. - Официант принес нам меню, как только мы сели.