Точка a1 (8;y) является образом точки a (x;-3) при гомотетии с центром O (2;1) и коэффициентом k= -4. Найдите x и y.
Answers & Comments
Simba2017
Чтобы объяснить это задание-предлагаю рассмотреть пример его на известной точке и сделать выводы, которые потом применить к предложенному заданию Пусть дана точка С (4;2) и применю к ней описанную гомотетию Для этого я С соединяю с О и в продолжении этой прямой отложу отрезок, равный по длине 4 длинам СО( так как коэффициент с минусом, то расстояние четырехкратное откладывается в противоположном направлении от О, если бы к был положительный-то в том же направлении что и С от О...) С(4;2) перешла в C1(-6;-3) Рассмотрев данный пример я прихожу к выводу -если центр гомотетиии задан точкой О(2;1) , то указанное перемещение точки А (x;y) переместит ее в точку А1(x1; y1), которые вычисляются по формулам x1=2-4(x-2)=2-4x+8=10-4x y1=1-4(y-1)=1-4y+4=5-4y На примере это все подтверждается Теперь применю данные формулы к условию задачи x1=8- найду х 8=10-4x; 4x=10-8=2; x=1/2 y=-3-найду y1 y1=5-4*(-3)=5+12=17 Значит А(0.5;-3) перешла в A1(8;17) Ответ x=0.5; y=17
Answers & Comments
Пусть дана точка С (4;2) и применю к ней описанную гомотетию
Для этого я С соединяю с О и в продолжении этой прямой отложу отрезок, равный по длине 4 длинам СО( так как коэффициент с минусом, то расстояние четырехкратное откладывается в противоположном направлении от О, если бы к был положительный-то в том же направлении что и С от О...)
С(4;2) перешла в C1(-6;-3)
Рассмотрев данный пример я прихожу к выводу
-если центр гомотетиии задан точкой О(2;1) , то указанное перемещение точки А (x;y) переместит ее в точку А1(x1; y1), которые вычисляются по формулам
x1=2-4(x-2)=2-4x+8=10-4x
y1=1-4(y-1)=1-4y+4=5-4y
На примере это все подтверждается
Теперь применю данные формулы к условию задачи
x1=8- найду х
8=10-4x; 4x=10-8=2; x=1/2
y=-3-найду y1
y1=5-4*(-3)=5+12=17
Значит А(0.5;-3) перешла в A1(8;17)
Ответ x=0.5; y=17