Verified answer

Ответ:

Длина отрезка АК равна 7 ед.

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольник, ∠АЕК=90°,

ВК = 5, CK = 1, СЕ=ЕD.

Найти: АК-?

Пусть СЕ=ED=x. Так как ABCD - прямоугольник, а СЕ=ЕD, то АВ=CD=2x.

AD=ВС=BK+CK=5+1=6 ед

Так как ∠АЕК=90°, то △АЕК - прямоугольный. По теореме Пифагора:

АК²=АЕ²+КЕ²

С другой стороны, из прямоугольного треугольника АВС по теореме Пифагора:

АК²=АВ²+ВК²

Следовательно АЕ²+КЕ²=АВ²+ВК². (1)

△AED: AE²=AD²+ED²

△КСЕ: КЕ²=КС²+СЕ²

Подставим известные величины в уравнение (1):

AD²+ED²+КС²+СЕ²=АВ²+ВК²

6²+x²+1²+x²=(2x)²+5²

2x+37=4x²+25

2x²=12

x²=6

x=√6

Тогда АК²=АВ²+ВК²=4х²+25=4•(√6)²+25=24+25=49

АК = √49 = 7 ед.