Точка F делит сторону BC параллелограмма ABCD на две равные части, точка Е делит сторону AD параллелограмма в отношении 1:3. Найти отношение, в котором прямая EF делит площадь параллелограмма ABCD..
Точка F делит сторону BC параллелограмма ABCD на две равные части, точка Е делит сторону AD параллелограмма в отношении 1:3. Найти отношение, в котором прямая EF делит площадь параллелограмма ABCD..
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Параллелограмм АВСД, ВФ=СФ = 2а, ВФ+СФ =ВС =4а = АД АЕ+ДЕ=АД, АЕ=а, ЕД=3а
Рассматриваем трапеции АВФЕ и ЕФСД для которых высота равна h
Площадь АВФЕ = (АЕ+ВФ)/2 х h = (а+2а)/2 х h = 3/2 х аh
Площадь ЕФСД = (ФС+ЕД)/2 х h = (2а+3а)/2 х h = 5/2 х аh
Площадь АВФЕ / Площадь АВФЕ = 3/2 х аh / 5/2 х аh = 3/5