Точка H является основанием высоты BH , проведенной из вершины прямого угла B прямоугольного треугольника ABC . Окружность с диаметром BH пересекает стороны AB и CB в точках P и K соответственно. Найдите PK , если BH = 16 помогите пожалуйста для гиа
Answers & Comments
Verified answer
РК=ВН т к начало высоты в прямом угле и в точке В и заканчивается в точке Н а если это диаметр токи и расстояние между точками равно этой высотеТреугольники BKH и BPH являются вписанными в данную окружность. А т.к. центр этой окружности располагается на середине их стороны BH, то это означает, что эти треугольники прямоугольные с гипотенузой BH (по свойству описанной окружности).
Следовательно, /HKB и /HPB - прямые.
Рассмотрим четырехугольник BKHP, сумма углов любого четырехугольника равна 360°, следовательно /HKB+/KBP+/HPB+/PHK=360°
90°+90°+90°+/PHK=360°
/PHK=90°
PK=BH=16 (по свойству прямоугольника)
Ответ: PK=16