Точка К находится на расстоянии 6см. відплощини,наклонные КА и КВ образуют с пло...

July 2022 1 4 Report

Точка К находится на расстоянии 6см. відплощини,наклонные КА и КВ образуют с плоскостью углы 45 и 30 градусов, угол между проекциями наклонных 135 градусов. Найти неизвестные стороны.

Answers & Comments

papricaT 1). $\triangle KMA$ - прямоугольный, $\angle MKA = 90^{\circ} - \angle KAM = 90^{\circ} -45^{\circ} = 45^{\circ}$ . Следовательно, треугольник KMA - равнобедренный, значит, AM = KM = 6 см.
$AK = \sqrt{AM^{2}+KM^{2}}= \sqrt{6^{2}+6^{2}}=6\sqrt{2}$ .

2). Треугольник KMB - прямоугольный. $sin 30^{\circ} = \frac{KM}{KB}$
$KB = \frac{KM}{sin 30^{\circ}} = 6:\frac{1}{2} = 12$
$cos 30 ^{\circ} = \frac{MB}{KB} \Rightarrow MB = KB * cos 30^{\circ} = 12*\frac{\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}$ .

3). По теореме косинусов из треугольника AMB
$AB^{2}= AM^{2}+MB^{2}-2*AM*MB*cos 135^{\circ}$
$AB^{2}= 6^{2}+(6\sqrt{3})^{2}-2*6*(6\sqrt{3})*cos (90^{\circ}+45^{\circ})$
$AB^{2}= 36+36*3+2*36*\sqrt{3}*sin 45^{\circ}$
$AB^{2}= 36*4+2*36*\sqrt{3}*\frac{\sqrt{2}}{2}$
$AB^{2}= 36(4+\sqrt{6})$
$AB = 6\sqrt{4+\sqrt{6}}$

0 votes Thanks 1

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social