Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, делит гипотенуз...

August 2021 1 32 Report

Точка касания окружности, вписанной в прямоугольный треугольник,
делит гипотенузу на отрезки 4 см и 6 см. Найдите периметр треугольника.

Answers & Comments

Хуqожнuк Пусть дан треугольник ABC, AB - гипотенуза. Пусть M -- точка касания окружности с AB, K -- с AC, F -- с CB.

По свойству отрезков касательных, проведенных из одной точки,
AK = AM = 6 см
BF = BM = 4 см
CK = CF
Обозначим за x см отрезок CK. Найдём стороны треугольника ABC:
AB = AM + BM = 6 + 4 = 10 см
AC = AK + CK = (6 + x) см
BC = BF + CF = (4 + x) см

Найдём x по теореме Пифагора:
AC² + BC² = AB²
(6 + x)² + (4 + x)² = 10²
36 + 12x + x² + 16 + 8x + x² = 100
2x² + 20x - 48 = 0
x² + 10x - 24 = 0

x₁ = 2
x₂ = -12 (не подходит, так как меньше нуля)

x = 2, откуда
AC = AK + CK = 6 + x = 6 + 2 = 8 см
BC = BF + CF = 4 + x = 4 + 2 = 6 см

PΔABC = AC + CB + AB = 8 + 6 + 10 = 24 см

Ответ: 24 см

Answers & Comments

test 2 1 they can play a football b the football c a football d some fo

12 koren iz 7 minus 64 mozhno li eto sokratit ili eto konechnyj otvet

zadacha dve brigady za opredelennyj srok dolzhny byli izgotovit po 300 detalej

oblastyu opredeleniya kakoj iz funkcij yavlyaetsya lyuboe znachenie ha308a7749f08babb736bcf4d4e39fb18 68166

bissektrisa ugla a obrazuet s ego storonoj ugol 250 najdite gradusnuyu meru ugla

ocenite znachenie vyrazheniya 5a esli 1lt a lt 3

chb80dee6872854d6f1182fbe5a1a91aa2 91910

ch menshej chem dolzhna byt po raspisaniyu i opozdal na 48 min s kakoj skorostyub58867a52a277afdd3589c5ae4c745b2 15342

skolko kilogrammov soli soderzhitsya v 30 kg 5 procentnogo rastvora

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social