Если точка равноудалена , пусть точка S , от сторон многоугольника, значит она проектируется в центр вписанной окружности, пусть точка О. Опусти перпендикуляр из т.О на боковую сторону( наглядней чертеж будет), So перпенд. ОM, то по т. про три перпенд. SM перпенд.боковой стороне,SM=27. ОM половина высоты трапеции и суммы противолежащих сторон трапеции равны(вписанная окружность)

Остается решить планеметрическую задачу по нахождению высоты трапеции.проведи две высоты в трапеции,BK и CL.

BC=KL=16, AK=LD=7

BC+AD=2AB

46=2AB,AB=23, BK^2=23^2-7^2=16*30, BK=4sqrt(30),OM=2sqrt(30)

SO^2=27^2-120=729-120=609

SO=sqrt(609)

Но ответ мне не нравится, хотя всякое бывает.Если найдешь несостыковку, не сочти за труд, проинформируй. Мне интересно.