Пусть катеты 9 и 12, то гипотенуза 15.

М входит в центр(точка O) вписанной окружности, так как  проекция должна быть равноудалена от сторон.

r окружности = (9 + 12 - 15)/2 = 3.

Пусть АМ = 5 (А принадлежит плоскости тр.), а его проекции - 3,  => от М до плоскости - 4.