Точка О-центр вписанной окружности треугольника ABC. Точка м симметрична точке О
относительно прямой АС и принадлежит описанной окружности треугольника. докажите, что угол ABC-60град.
9 класс
относительно прямой АС и принадлежит описанной окружности треугольника. докажите, что угол ABC-60град.
9 класс
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Фигура AOCM симметрична относительно AC, поэтомуугол CAM = угол OAC = α;
угол MCA = угол OCA = β;
Кроме того, AO и CO - биссектрисы углов тр-ка ABC; то есть угол BAO = α; угол BCO = β;
Если обозначить угол ABC = γ; то с одной стороны
γ + 2α + 2β = 180°;
С другой стороны, угол ABC опирается на дугу AC, а углы CAM и MCA в сумме опираются на ту же дугу, то есть
γ = α + β;
откуда 3γ = 180°; γ = 60°; чтд