Точка P удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на расстояние 2a, а о...

July 2022 1 3 Report

Точка P удалена от всех вершин прямоугольного треугольника на расстояние 2a, а от его плоскости - на расстояние a. Найдите медиану треугольника, проведённую из вершины прямого угла? (можно пожалуйста с чертежом?())

Answers & Comments

Medved23

Чертеж приложен.

Пусть АВС - заданный треугольник, P' - проекция точки P на гипотенузу АС. Так как по условию точка P равноудалена от вершин треугольника, то и точка P' будет равноудалена от всех вершин треугольника - следовательно, P' - центр окружности, описанной около трегольника АВС.

Радиус окружности, описанной около прямоугольного треугольника, равен половине гипотенузы. Но так как медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, также равна половине гипотенузы, то она равна все тому же радиусу описанной окружности, которую можно легко найти из треугольника APP', где ∠P' = 90°.

По теореме Пифагора $AP^2=AP'^2+PP'^2\Rightarrow AP'=\sqrt{AP^2-PP'^2}=\sqrt{(2a)^2-a^2}=\sqrt{4a^2-a^2}=\sqrt{3a^2}=a\sqrt3$

Итого искомая медиана равна $a\sqrt3$ .

ОТВЕТ: $a\sqrt3$ .

2 votes Thanks 3

KatyaEnushenko Спасибо большое! Очень помогло разобраться в задании!

Answers & Comments

pomogite pozhalujsta s informatikoj nuzhno sostavit tablicu istinnosti dlya log

35 b srochno neobhodimo pomogite pozhalujsta ukazhite kakaya otrasl prava regu

po misheni strelyayut 2 raza veroyatnost popadaniya v mishen pri pervom vystrele ra

dan pryamougolnyj treugolnik abc ugol s 90pryamaya bd perpendikulyarna plosko

pomogite s blok shemoj pozhalujsta sostavit blok shemu najdite proizvedenie t

50b pomogite s anglijskim pozhalujsta

srochnokoordinaty a 62 b22 c2 3postroit d tak chtoby poluchilsya pryamo

sostavte blok shemu pomogite pozhalujsta 1najti summu chlenov arifmeticheskoj p

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social