Нет, не может. Т.к. диагонали в пар-ме точкой пересечения делятся пополам (обе).

Ответ:

Диагонали параллелограмма в точке их пересечения делятся пополам.

Если точка пересечения диагоналей четырёхугольника не является серединой одной из них, то это не параллелограмм.

Эта фигура может быть, например, трапецией.