Координаты точки B1 (3; 4; 4) (т.к. она симметрична точке B относительно плоскости xOz, то у них совпадают координаты x и z, а y противоположна по знаку).

О (0;0;0)

B1 (3; 4; 4)

В (3;-4;4)

OB= √((xb - xo)^2 + (yb - y0)^2 + (zb - zo)^2) = √((3 - 0))^2 + (-4 - 0)^2 + (4 - 0)^2)=√(9+16+16) = √41

OB=OB1= √41 - симметричны

BB1 = √((xb1 - xb)^2 + (yb1 - yb)^2 + (zb1 - zb)^2)=

=√((3 - 3))^2 + (4 - (-4))^2 + (4 - 4)^2)=√64 = 8

т.Герона S=√(p(p-a)*(p-b)*(p-c))

p= P/2=(8+2√41)/2 = 4+√41

S= √(( 4+√41)( 4+√41-√41)^2*( 4+√41-8)) = √(16*(41-16)) = 4*5 = 20

Ответ:  20