Verified answer

Точки A(-3;4;7) и B(1;-2;3), симметричные относительно плоскости альфа, лежат на векторе, перпендикулярном заданной плоскости.

Вначале определяем координаты вектора АВ.

АВ = (1-(-3); (-2)-4; 3-7) = (4; -6; -4).

                                         (А   В   С)

Для составления уравнения плоскости используем формулу:

А(x − x0) + B(y − y0) + C(z − z0) = 0.

За нулевую точку примем точку К - середину отрезка АВ.

К = (A(-3;4;7) + B(1;-2;3))/2 = (-1; 1; 5).

Подставим данные и упростим выражение:

4(x - (-1)) + (-6)(y - 1 )+ (-4)(z - 5) = 0.

 общее уравнение плоскости:

Ax + By + Cz + D = 0 ,

где D = −Ax0 − By0 − Cz0 = -4*(-1)-(-6)*1-(-4)*5 = 4+6+20 = 30.

После сокращения на 2 получаем уравнение:

2x - 3y - 2z + 15 = 0, это ответ.