Точки A, B, C, D в указанном порядке расположены на окружности. Хорды AC и BD пересекаются в точке P, а лу-
чи AB и DC — в точке Q. Найдите ∠BAC, если ∠APD = 94◦,
а ∠AQD=56◦. Ответ дайте в градусах.
чи AB и DC — в точке Q. Найдите ∠BAC, если ∠APD = 94◦,
а ∠AQD=56◦. Ответ дайте в градусах.
Answers & Comments
Verified answer
Ответ:
19°
Пошаговое объяснение:
Дано: Окр.О
АС ∩ BD = P
AB ∩ DC = Q
∠APD = 94°; ∠AQD=56°
Найти: ∠BAC
Решение:
Угол между двумя секущими, проведенными из одной точки, равен полуразности заключенных внутри него дуг.
⇒
Угол между двумя пересекающимися хордами равен полусумме заключенных между ними дуг.
⇒
Пусть дуга AD = x, а дуга ВС = у.
Составим систему и найдем дуги:
Сложим уравнения:
Найдем у, подставив значение х в любое уравнение:
⇒ дуга ВС = 38°
Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
⇒∠ВАС = 38° : 2 = 19° (вписанный, опирается на дугу ВС)