Verified answer

Ответ:

B(4; –1), D(–2; 5)

(1; -1) координаты точки, которая делит сторону ВС пополам

Объяснение:

Известно, что А(4; 5) и С(–2; –1) противоположные вершины квадрата.

Проведём прямые, параллельные к оси Ох, через точки х = 4 и х = –2 абсциссы, также проведём прямые, параллельные к оси Оу, через точки у = 5 и у = –1 ординаты (см. рисунок). Точки пересечения прямых обозначим через B(4; –1) и D(–2; 5).  

Докажем, что полученные точки B и D вместе А и С образуют квадрат. Для этого достаточно показать, что длины сторон AB, BC, CD, DA четырёхугольника ABCD равны, и ещё диагонали АС и BD четырёхугольника ABCD равны.

Как известно, расстояние между точками M(x₁; y₁) и N(x₂; y₂) определяется по формуле:

Вычислим необходимые расстояния:

Эти вычисления показывают, что четырёхугольник ABCD является квадратом.

Координаты (x₀; y₀) точки, которая делит сторону ВС пополам определяем по формуле:

Подставляем известные значения и находим: