Точки D, E, F и K средины рёбер AB, MB, MC, AC тетраэдра MABC соответственно BC = 42 СМ, AM = 36см. Докажите, что точки D, E, F, K являются вершинами параллелограмма, и вычислите периметр этого параллелограмма.

Объяснение:

1) DE-средняя линия ΔАВМ ⇒ DE=1/2*36=18(см) и DE║АМ;

KF-средняя линия ΔАМC ⇒ KF=1/2*36=18(см) и KF║АМ.

По признаку параллелограмма о равных и параллельных сторонах четырехугольника, DEFK-параллелограмм.

2) Р=2*(DE+DK).

DК-средняя линия ΔАВС ⇒ DК=1/2*42=21(см) .

Р=2*(18+21)=78( см) .