/Задачка из эстонской олимпиады Кенгуру, 7-8 класс, 5 баллов/
Точки L, M и N лежат на сторонах равностороннего треугольника ABC так, что отрезок ML перпендикулярен стороне AB, NM перпендикулярен стороне BC, а LN перпенликулярен стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 36. Найди площадь треугольника LMN.
А: 9 B: 12 C: 15
D: 16 E:18
Желательно с объяснением.
Точки L, M и N лежат на сторонах равностороннего треугольника ABC так, что отрезок ML перпендикулярен стороне AB, NM перпендикулярен стороне BC, а LN перпенликулярен стороне AC. Площадь треугольника ABC равна 36. Найди площадь треугольника LMN.
А: 9 B: 12 C: 15
D: 16 E:18
Желательно с объяснением.
More Questions From This User See All
Answers & Comments
Verified answer
Так кактреугольник правильный, то все его углы равны 60°.Рассмотрим треугольник MLB. Угол LBM=60°, тогда угол BML=30°.
Пусть LB=х. Тогда MB=2х, так как катет, лежащий против угла в 30°, равенполовине гипотенузы. По теореме Пифагора найдем ML:
Сторона исходного треугольника равна:
По построению, треугольник LMN правильный, значит он подобен стреугольником ABC.
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициентапропорциональности:
Ответ: 12