Точки М и N- середина сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Разложить вектор DC п...

liaogorodnikova @liaogorodnikova

July 2022 1 16 Report

Точки М и N- середина сторон BC и CD параллелограмма ABCD. Разложить вектор DC по векторам a = AM и b = AN.

Answers & Comments

Artem112

Verified answer

Для параллелограмма $ABCD$ можно записать следующие соотношения между векторами:

$\vec{AB}=\vec{DC}$

$\vec{AD}=\vec{BC}$

Так как точка $M$ - середина стороны $BC$ , а точка $N$ - середина стороны $CD$ , то:

$\vec{BM}=\dfrac{1}{2} \vec{BC}$

$\vec{DN}=\dfrac{1}{2} \vec{DC}$

Распишем векторы $\vec{AM}$ и $\vec{AN}$ :

$\vec{AM}=\vec{AB}+\vec{BM}=\vec{DC}+\dfrac{1}{2} \vec{BC}$

$\vec{AN}=\vec{AD}+\vec{DN}=\vec{BC}+\dfrac{1}{2} \vec{DC}$

Заметим, что в двух полученных равенствах желательно избавиться от вектора $\vec{BC}$ .

Из соотношения для вектора $\vec{AM}$ выразим вектор $\vec{BC}$ :

$\vec{AM}=\vec{DC}+\dfrac{1}{2} \vec{BC}$

$\dfrac{1}{2} \vec{BC}=\vec{AM}-\vec{DC}$

$\vec{BC}=2\vec{AM}-2\vec{DC}$

Подставим в соотношение для вектора $\vec{AN}$ :

$\vec{AN}=\vec{BC}+\dfrac{1}{2} \vec{DC}$

$\vec{AN}=2\vec{AM}-2\vec{DC}+\dfrac{1}{2} \vec{DC}$

$\vec{AN}=2\vec{AM}-\dfrac{3}{2} \vec{DC}$

Остается выразить вектор $\vec{DC}$ :

$\dfrac{3}{2} \vec{DC}=2\vec{AM}-\vec{AN}$

$3\vec{DC}=4\vec{AM}-2\vec{AN}$

$\vec{DC}=\dfrac{4}{3} \vec{AM}-\dfrac{2}{3} \vec{AN}$

Учитывая, что $\vec{a} = \vec{AM}$ и $\vec{b}=\vec{AN}$ :

$\boxed{\vec{DC}=\dfrac{4}{3} \vec{a}-\dfrac{2}{3} \vec{b}}$

2 votes Thanks 4

liaogorodnikova ты мой спаситель

More Questions From This User See All

liaogorodnikova September 2021 | 0 Ответы

you have to ask one general and one special question costavit voprosy k dannym

liaogorodnikova September 2021 | 0 Ответы

change the direct speech into reported speech perevedite v kosvennuyu rech 1

рекомендуемые вопросы

rarrrrrrrr August 2022 | 0 Ответы

o chem dolzhny pozabotitsya v pervuyu ochered vzroslye pri organizacionnom vyvoze n

danilarsentev August 2022 | 0 Ответы

est dva stanka na kotoryh vypuskayut odinakovye zapchasti odin proizvodit a zapcha

myachina8 August 2022 | 0 Ответы

najti po grafiku otnoshenie v3v1 v otvetah napisano 9 no nuzhno reshenie

ydpmn7cn6w August 2022 | 0 Ответы

Choose the correct preposition: 1.I am fond (out,of,from) literature. 2.where ar...

millermilena658 August 2022 | 0 Ответы

opredelite kak sozdavalas i kto sozdaval arabskoe gosudarstvo v kracii

MrZooM222 August 2022 | 0 Ответы

ch ajtmanov v rasskaze krasnoe yabloko ispolzuet metod rasskaz v rasskaze opi

timobila47 August 2022 | 0 Ответы

kakovo bylo naznachenie kazhdoj iz chastej vizantijskogo hrama pomogite pozhalujsta

ivanyyaremkiv August 2022 | 0 Ответы

pozhalujsta8b98a56c0152a07b8f4cbcd89aa2f01e 97513

sarvinozwakirjanova August 2022 | 0 Ответы

pomogite pozhalusto pzha519d7eb8246a08ab0df06cc59e9dedb 6631

Helpful Links

Политика конфиденциальности

Правила и условия

Контакты

Helpful Social

Copyright © 2025 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.