Точки M, N и P лежат соответственно на сторонах AB, BC и CA треуголиника ABC, причем MN II AC, NP II AB. Найдите стороны четырехугольника АМНР, если АВ=10 см, АС=15 см, PN:MN=2:3
More Questions From This User See All
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Verified answer
Четырехугольник AMNP - параллелограмм, поскольку его противоположные стороны попарно параллельны по условию. Пусть PN=2x, MN=3x (из условия, что PN:MN=2:3). Рассмотрим треугольники АВС и PNC. Они подобны по первому признаку подобия: два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого:- угол С - общий;
- углы А и CPN равны как соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых АВ и PN секущей АС.
Для подобных треугольников можно записать соотношение сходственных сторон:
PN : AB = PC : AC. Отсюда РС= PN*AC:AB.
РС=2х*15:10=3х, но и АР=3х также (противоположные стороны параллелограмма MN и АР равны). Тогда
АР+РС=15
3х+3х=15
х=2,5
АР=MN=3*2.5=7.5 см; AM=PN=2*2.5=5 см