Ответ:

а) 63 числа

б) Положительных больше чем отрицательных

Объяснение:

Пусть на доске написано A положительных чисел, B отрицательных и C нулей (A и B — положительные целые числа, C — неотрицательное целое число) .  

Сумма всех положительных чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 18A; аналогично, сумма всех отрицательных чисел равна (−9B).  

Соответственно, общая сумма всех чисел равна 18A−9B = 9(2A−B) (нули сумму не изменяют) .  

С другой стороны, общая сумма всех чисел равна произведению их среднего арифметического на количество, т. е. 5(A+B+C).  

Записываем получившееся уравнение и добавляем к нему ограничение на общее количество чисел из условия задачи:  

{ 9(2A−B) = 5(A+B+C),  

{ 54 < A+B+C < 63.  

Из первого уравнения получаем, что сумма (A+B+C) делится на 9. С учётом неравенств 54 < A+B+C < 72 мгновенно получаем ответ на первый вопрос задачи:  

A+B+C = 63 ⇒ общее количество чисел равно 63.  

Итак, 9(2A−B) = 5*63, или  

2A−B = 35.  

B = 2A−35.  

Поскольку B≥1, получаем: 2A≥36, или A≥18.  

С другой стороны, C≥0;  

C = 63−(A+B) = 63−(A+2A−35) = 98−3A ≥ 0  

⇒ A≤32  

Итак, 18≤A≤32. Найдём ответы на оставшиеся вопросы задачи.  

Сравним A и B:  

A−B = A−(2A−35) = 35−A >0 (т. к. A≤32) ⇒  

положительных чисел записано больше, чем отрицательных.