Ответ:

18

Объяснение:

Пусть АС = х,  АВ = ВС = СD = у.

Так как сумма квадратов диагоналей трапеции равна сумме квадратов боковых сторон плюс удвоенное произведение оснований трапеции, то для данной равнобедренной трапеции:

2х² = 2у²+ 2у ·24

или

х² - у² - 24у= 0     (1)

Так как:

х² = 24² - у²,

то перепишем (1) в виде:

24² - у² - у² - 24у = 0

-2у² - 24у + 576 = 0

у² + 12у - 288 = 0

у₁,₂ = - 6 ±√(36+288) = -6±√324 = -6±18

у = -6+18 = 12

Средняя линия:

(24 + 12) : 2 = 36 : 2 = 18

Ответ: 18