Даны координаты треугольника ABC: A(-7;5) , B(8;-11) , C (13;1)/ Требуется:
1)Вычислить сторону BC
2)Составить уравнение стороны BC
3)Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A
4)Составить уравнение этой высоты
1)Вычислить сторону BC
2)Составить уравнение стороны BC
3)Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A
4)Составить уравнение этой высоты
Answers & Comments
Verified answer
Даны вершины A(-7;5) , B(8;-11) , C (13;1).1)Вычислить сторону BC:
|BC| = √((13-8)²+(1-(-11))²) = √(25+144) = √169 = 13.
2)Составить уравнение стороны BC.
ВС: (х-8)/(13-8) = (у+11)/(1+11),
(х-8)/5 = (у+11)/12 это каноническое уравнение,
12х - 96 = 5у + 55,
12х - 5у - 151 = 0 это уравнение общего вида,
у = 2,4 х - 30,2 это уравнение с коэффициентом.
3)Вычислить длину высоты, проведенной из вершины A.
Вариант 1. Находим длины сторон.
АВ = √((Хв-Ха)²+(Ув-Уа)²) = √481 ≈ 21,931712,
BC = √((Хc-Хв)²+(Ус-Ув)²) = √169 = 13,
AC = √((Хc-Хa)²+(Ус-Уa)²) = √416 ≈ 20,396078.
Находим площадь треугольника по формуле Герона.
S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)) p = (a+b+c)/2.
Полупериметр р = 27,66390.
Подставив значения, получаем S = 130.
Вариант 2. Используем формулу:
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 130.
Высота АН = 2S/ВС = (2*130)/13 = 20.
4)Составить уравнение высоты из вершины А.
Уравнение этой высоты как перпендикуляра к ВС имеет коэффициент к = -1/к(ВС) = -1/2,4 = -5/12 = -0,416667.
Уравнение АН: у = (-5/12)*х + в.
Для определения коэффициента В подставим в это уравнение координаты точки А:
5 = (-5/12)*(-7) + в.
в = 5 - (35/12) = (60 - 35)/12 = 25/12.
Уравнение АН: у = (-5/12)*х + (25/12).
у = -0,416667 х + 2,083333
или в общем виде:
5 Х + 12 У - 25 = 0.