matilda17562
Это правильный рисунок. Автор лишний раз указал, что центром вписанной окружности является точка пересечения биссектриса, а в равностороннем треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является высотой. Можно решить и третьим, и четвёртым способом (в том числе и с использованием свойств медиан), но думаю, что достаточно тех, что уже приведены
Answers & Comments
Ответ:
1 см.
Пошаговое объяснение:
1, Пусть а - сторона данного равностороннего треугольника.
Площадь равносороннего треугольника находим по формуле S = a^2√3/4.
По условию
a^2√3/4 = 3√3
a^2/4 = 3
а^2 = 4•3
а = √(4•3) = 2√3 (см).
2. По теореме
а = 2r√3, где r - радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, поэтому
2r√3 = 2√3
2r = 2
r = 1 см.
Второй способ решения:
r = S/p, где S - площадь треугольника, а p - полупериметр.
r = (3√3) / (1,5a) = (3√3) / (1,5•2√3) = (3√3) / (3√3) = 1 (см).
площадь равностороннего треугольника находят по формуле:
находим сторону треугольника:
x1 не подходит, т.к. сторона в треугольнике не может быть отрицательной!
радиус треугольника находят по формуле:
подставляем вместо х сторону треугольника:
ответ: 1 см - радиус ОК окружности, вписанной в треугольник АВС.
----------------------------------------------------------------------------
как найти радиус через высоту?
1. сначала нужно найти высоту. Высота в равностороннем треугольнике находится по формуле:
√3*а/2
Подставляем сторону Δка:
√3*2√3/2=3
2. теперь можно найти радиус с помощью высоты по формуле:
1/3 * высоту
1/3 * 3 = 1