Треугольник ABC задан координатами своих вершин. Высота AD и медиана AE пересека...

July 2022 1 3 Report

Треугольник ABC задан координатами своих вершин. Высота AD и медиана AE пересекает сторону BC в точках D и E соответственно. Требуется
1. найти длину DE ;
2. составить уравнение прямой , проходящей через точку E параллельно AC;
3. найти внутренний угол B;
4. найти уравнение и длину биссектрисы AL;
5. составить систему линейных неравенств , определяющую внутреннюю область ABC.

Answers & Comments

dnepr1

Verified answer

1. найти длину DE.
Находим координаты точки Е как середину стороны ВС:
Е((7+1)/2=4; (6+3)/2=4,5).
Координаты точки Д находим как точку пересечения прямой ВС и высоты АД.
Уравнение $BC: \frac{x-7}{1-7} = \frac{y-6}{3-6}$
$BC: \frac{x-7}{-6} = \frac{y-6}{-3}$
-3x+21 = -6y+36
3x-6y+15=0 сократим на 3 и получим уравнение общего вида:
х-2у+5 = 0 или в виде уравнения с коэффициентом у = 0,5х + 2,5.
Уравнение высоты АД: $\frac{x-x_A}{y_C-y_B}= \frac{y-y_A}{x_B-x_C}$ .
Подставим координаты точек:АД: $\frac{x-4}{3-6} = \frac{y-7}{7-1}$
$\frac{x-4}{-3} = \frac{y-7}{6}$
6x-24 = -3y+21
6x+3y-45 = 0
2x + y - 15 = 0 или y = -2x + 15.

Решаем систему $\left \{ {{y=0,5x+2,5} \atop {y=-2x+15}} \right.$
Вычтем из первого уравнения второе -2,5х+12,5=0
х = 12,5/2,5 = 5.
у = -2*5 + 15 = -10 + 15 = 5.

Отсюда находим длину отрезка ЕД:
$ED= \sqrt{(5-4)^2+(5-4,5)^2} = \sqrt{1+0,25}= \sqrt{1,25} = \frac{ \sqrt{5}}{2}$ ≈ 1,118034.

2. составить уравнение прямой , проходящей через точку E параллельно AC.
Для этого надо составить уравнение прямой АС:
АС :-4Х+3У - 5=0 или, умножив на -1: АС: 4х - 3у + 5 = 0.
Это же уравнение в виде уравнения с коэффициентом:
у = (4/3)х + (5/3).
Уравнение прямой , проходящей через точку E параллельно AC, имеет вид ах + в, где коэффициент а равен коэффициенту прямой АС.
Подставим координаты точки Е:
4,5 = (4/3)*4 + в.
Отсюда находим значение в:
в = 4,5 - (16/3) = -5/6.
Получаем искомое уравнение у = (4/3)х - (5/6).

3. найти внутренний угол B.
Внутренние углы определяем по теореме косинусов.
cos В= (АВ²+ВС²-АС²)/(2*АВ*ВС) = 0.70710.
B = arc cos 0,70710 = 0.785398радиан =45градусов.

4. найти уравнение и длину биссектрисы AL.
Уравнение биссектрисы имеет вид:
АL: (((Ув-Уа)/АВ)+( (Ус-Уа)/АС )) * Х + ((( Ха-Хв)/АВ) + ((Ха-Хс)/АС)) * У + ((Хв*Уа -Ха*Ув)/АВ)+ (Хс*Уа-Ха*Ус)/АС)) =0.
Подставив координаты точек, полчаем:
-1,1162Х+-0,34868У+6,90569=0 или, сократив на -1,1162:
Х+0,31238У - 6,18664=0.
Это же уравнение в виде уравнения с коэффициентом:
у =-3.201265367х+19.80506.

5. составить систему линейных неравенств , определяющую внутреннюю область ABC.
xyт.С13АВ :-3.75<0т.А47ВС :15>0т.В76АС :-15<0

0 votes Thanks 0

Answers & Comments

Verified answer

1 konus vpisan v piramidu osnovaniem kotoroj sluzhit ravnobedrennaya trapeciya o

vysota pravilnoj treugolnoj piramidy 3kornya iz 5 esli ploshad bokovoj poverhn

kto byl pravitelem anglii v xix nachalexx

najdite korni dannogo uravneniya cherez progressiyu 246h2420

v kakih prirodnyh zonah evrazii voznikaet bolshe vsego ekologicheskih problempoch

vyberite pravilnuyu formu mestoimeniya 1 jody has lost book 1 mine

tex]...

etilenglikol 1 mol hcooh

zadajte k kazhdomu predlozheniyu vopros na anglijskom yazyke 1 my sister gets up a7d9e8c53975c2d63935fc5e2dc151496 3862

v trapecii dlina otrezka soedinyayushego serediny osnovanij ravna 8 esli diag

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social