Треугольник АВС и точки P, Q такие , что середина отрезка ВР совпадает с серединой стороны АС, а середина отрезка CQ -с серединой стороны АВ. Докажите, что точки А, Р, и Q лежат на одной прямой. помогите пожалуйста срочно
Copyright © 2024 SCHOLAR.TIPS - All rights reserved.
Answers & Comments
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма).
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма).
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р, Q лежат на одной прямой