Треугольник у которого стороны и площадь являются целыми числами и периметр которого 64см.Чему равны его стороны?Чему равна его наименьшая высота?
Answers & Comments
Kазак
Немного не понял, нужна наименьшая из высот из всех треугольников или нужны наименьшие высоты всех треугольников? Ясно, что наименьшая высота будет у самого длинного и узкого треугольника. Площадь треугольника будем определять через длины сторон по формуле Герона Периметр по условию 64, полупериметр 32, 2^4 можно сразу извлечь из под корня и дальше под корнем держать только двойку начинаем... Самый длинный треугольник со стороной а=31 b=31, с=2 множители в формуле площади под корнем 2,1,1,30 мимо b=30, с=3 множители в формуле площади под корнем 2,1,2,29 снова не квадрат b=29, с=4 множители в формуле площади под корнем 2,1,3,28 нет b=28, с=5 множители в формуле площади под корнем 2,1,4,27 нет b=27, с=6 множители в формуле площади под корнем 2,1,5,26 нет b=26, с=7 множители в формуле площади под корнем 2,1,6,25 нет ... b=17, с=16 множители в формуле площади под корнем 2,1,15,16 нет среди треугольников со стороной 31 ни одного с целочисленной площадью а = 30 b=30, с=4 множители в формуле площади под корнем 2,2,2,28 нет b=29, с=5 множители в формуле площади под корнем 2,2,3,27 - Язь, здоровенный язь!, вот она, рыба моей мечты!!! В смысле, под корнем выражение, являющееся полным квадратом S^2 = 32*2*3*27 = 64*81 S = 9*8 = 72 Самая короткая высота - это высота, проведённая к длинной стороне, к стороне а S = 1/2*a*h h = 2S/a = 144/30 = 4,8 см
Answers & Comments
Ясно, что наименьшая высота будет у самого длинного и узкого треугольника.
Площадь треугольника будем определять через длины сторон по формуле Герона
Периметр по условию 64, полупериметр 32, 2^4 можно сразу извлечь из под корня и дальше под корнем держать только двойку
начинаем...
Самый длинный треугольник со стороной а=31
b=31, с=2 множители в формуле площади под корнем 2,1,1,30 мимо
b=30, с=3 множители в формуле площади под корнем 2,1,2,29 снова не квадрат
b=29, с=4 множители в формуле площади под корнем 2,1,3,28 нет
b=28, с=5 множители в формуле площади под корнем 2,1,4,27 нет
b=27, с=6 множители в формуле площади под корнем 2,1,5,26 нет
b=26, с=7 множители в формуле площади под корнем 2,1,6,25 нет
...
b=17, с=16 множители в формуле площади под корнем 2,1,15,16 нет
среди треугольников со стороной 31 ни одного с целочисленной площадью
а = 30
b=30, с=4 множители в формуле площади под корнем 2,2,2,28 нет
b=29, с=5 множители в формуле площади под корнем 2,2,3,27 -
Язь, здоровенный язь!, вот она, рыба моей мечты!!!
В смысле, под корнем выражение, являющееся полным квадратом
S^2 = 32*2*3*27 = 64*81
S = 9*8 = 72
Самая короткая высота - это высота, проведённая к длинной стороне, к стороне а
S = 1/2*a*h
h = 2S/a = 144/30 = 4,8 см