Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18 см, углы при основании ...

ЗвездаМоя2005 @ЗвездаМоя2005

July 2022 1 15 Report

Треугольники ABC и ABD равнобедренные с основанием AB=18 см, углы при основании равны соответственно 30 и 60градусов. Найти угол между плоскостямиэтих треугольников, если расстояние между С и D = √189.

Answers & Comments

anna7314 Из точки D проведем высоту DK в треугольнике ADC, ADC равнобедренный, поэтому DK является так же и медианой. AK=KC, угол BAC=30, значит в прямоугольном треугольнике ABK катет BK=AB/2 поскольку лежит против угла 30 гр. Отсюда BK квадрат равен Ab квадрат/4 Из теоремы Пифагора также ВК квадрат=АВ квадрат-АК квадрат. То есть АВквадрат/4=АВквадрат- АК квадрат. Подставим АК=АС/2=9. Получим АВ=27. Отсюда ВК=АВ/2=13,5. В прямоугольном треугольнике ДАС ДК=КС*tg60=9корней из 3(поскольку угол ДСК=60 по условию). Теперь знаем три стороны треугольника ДКВ. КВ=13,5 КД=9 корень из3 ДВ=корень из 189. Отсюда по теореме косинусов cosДКВ=( в квадрат+с квадрат -а квадрат)/2 в с. Подставляем cos ДКВ=((9 корней из3)квадрат+(13,5)квадрат-(корень из 189))/2*(9корней из3)*13,5=0,56. Отсюда по таблицам угол ДКВ между плоскостями треугольников =56 градусов.

2 votes Thanks 6

Answers & Comments

рекомендуемые вопросы

Helpful Links

Helpful Social