три числа составляю геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8,...

March 2022 1 21 Report

три числа составляю геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то станет орефметическая прогрессия. если последний увеличить на 64, то получим геометрическую прогрессию. найти эти числа. Ребят, помогите пожалуйста, даю 60 баллов

Answers & Comments

maksimcat

Verified answer

Пусть числа a,b,c составляют геометрическую прогрессию, тогда
b²=ac
увеличим второе число на 8,тогда a,b+8,c составляют арифметическую прогрессию ⇒
2(b+8)=a+c
увеличим третье число на 64 ,тогда a,b+8,c+64 составляют геометрическую прогрессию ⇒
(b+8)²=a(c+64)

имеем систему из трех уравнений с тремя неизвестными

{b²=ac {b²=ac
{2(b+8)=a+c {2b+16=a+c
{(b+8)²=a(c+64) {b²+16b+64=ac+64a

{b²=ac {b²=ac
{c=2b+16-a {c=2b+16-a
{ac+16b+64=ac+64a {b=4a-4

{b²=ac
{c=2(4a-4)+16-a=8a-8+16-a=7a+8
{b=4a-4

(4a-4)²=a(7a+8)
16a²-32a+16=7a²+8a
9a²-40a+16=0
D=1600-576=1024=32²
a=(40+32)/18=4
b=4*4-4=12
c=7*4+8=36

или

a=(40-32)/18=8/18=4/9
b=4*4/9-4=16/9-4=-20/9
c=7*4/9+8=28/9+8=(28+72)/9=100/9

ответ: 4;12;36 или 4/9;-20/9;100/9