Три числа составляют арифметическую прогрессию. Если первое число удвоить, второе оставить без изменения, а третье увеличить на 6, то получатся три последовательных числа геометрической погрессии. Найдите данные числа, если второе число в 4 раза больше первого. Нужно подробное решение, а ответ есть: 6, 24, 42
Answers & Comments
Verified answer
есть три числа
a1,a2,a3
по условию
2a1=b1
a2=b2
a3+6=b3
и a2=4a1
Теперь
по свойствуй геометрической прогрессий
2a1=b1
a1+d=b1*q
a1+2d+6=b1*q^2
b2=Vb1*b3
Воспользуемся
подставим
Решим систему
{a1+d=V(2a1(a1+2d+6))
{a1+d=4a1
{a1^2+2a1*d+d^2=2a1^2+4a1*d+12a1
{a1+d=4a1
{a1^2 +2a1*d-d^2+12a1=0
{a1+d=4a1
{a1^2 +2a1*d-d^2+12a1=0
{(a1+d)^2=16a1^2 =>получаем a1^2+2a1*d+d^2=16a1^2 ставим в первую
{16a1^2-2d^2+12a1=0
{a1+d=4a1
{8a1^2-d^2+6a1=0
{d=3a1
{8a1-9a1^2+6a1=0
{6a1-a1^2=0
{a1(6-a1)=0
{a1=0
{a1=6
первый член равен {a1=6
{a2=6*4=24
{a3=24+18=42