Три гонщика стартуют одновременно из одной точки шоссе, имеющего форму окружности, и едут в одном направлении с постоянными скоростями. Первый гонщик впервые после старта догнал второго, делая свой пятый круг, в точке, диаметрально противоположной старту, а еще через полчаса после этого он вторично (не считая момента старта) обогнал третьего гонщика. Второй гонщик впервые догнал третьего через 3 ч после старта. Сколько кругов в час делает первый гонщик, если второй гонщик проходил круг не менее чем за 20 мин?
Решите пожалуйста, буду очень благодарен!!!!
Answers & Comments
сначало пишем так
V1- скорость1
V2 -2
V3-3
L-длина
первый проедет 9/2L/V1 значит он догонит 2>
9/2*L/V1= L/(V1-V2)
1обгоняет 3
2L/(V1-V3)=(9/2L)/V1+30/60
3=L/(V2-V3)- 2 догнал 3
L/V2>=20/60
Теперь в задаче следует найти V1/L
вводим новые переменные
V1/L=a
V2/L=в
V3/L=с
2/9V1/L= V1/L-V2/L
2/9a=a-b(1)
(9L+V1)/2V1 2L/V1-V2
4a/(9+a)=a-c(2)
!/3-=V2/L-V1/L
1/3=b-c(3)
нужно сложить1 и 3, из суммы вычесть 2, получим квадратное ур
2a^2-15a+27+0 b<=3 поэтому подставив значения a и найдя в?
остается один корень a=3
вот решение