Три игрока условились сыграть три партии так, чтобы проигравший давал каждому из остальных двух игроков по столько денег, сколько у каждого из выигравших имеется. Сыграли три партии, причем оказалось, что проигрывали все поочередно и после этого у каждого стало по 24 рубля. Сколько рублей было у каждого перед началом игры?
Answers & Comments
Пусть у 1 игрока было x руб, у 2 игрока было y руб, у 3 игрока было z руб
По условию сказано, что проигравший должен давать столько рублей, сколько у остальных имеется, исходя из этого составляю систему.
Проиграл 1 игрок.
Деньги у 1 - (x-y-z)
Деньги у 2 - (2y)
Деньги у 3 - (2z)
Проиграл 2 игрок.
Деньги у 1 - (x-y-z)+(x-y-z)=2(x-y-z)
Деньги у 2 - (2y)-(x-y-z)-(2z)
Деньги у 3 - 2z+2z=4z
Проиграл 3 игрок.
Деньги у 1 - 4(x-y-z)
Деньги у 2 - 2(2y-(x-y-z)-(2z))
Деньги у 3 - 4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-(2z))
Последняя партия была сыграна в данном случае после того, когда проиграл 3 игрок, значит в последней системе у каждого осталось по 24 рубля.
4(x-y-z)=24
2(2y-(x-y-z)-(2z))=24
4z-2(x-y-z)-(2y-(x-y-z)-(2z))=24
Отсюда x-y-z=6
2(2y-6)-(2z))=24
4y-12-4z=24
4y-4z=36
Отсюда 2y-2z=18
4z-2*6-(2y-2z-(x-y-z))=24
4z-12-(18-6)=24
4z-12-12=24
4z=24+24
4z=48
Отсюда z=12
У нас есть условие, что 2y-2z=18, отсюда y-z=9, тогда y=9+z=9+12=21
Возвращаясь к исходному уравнению, можно найти x. x-y-z=6, отсюда x=6+y+z=6+21+12=39
Отсюда у первого игрока на момент начала игры было 39 рублей, у второго 21 рублей, у третьего 12 рублей.