Пусть І каменщик может выполнить работу за х часов, тогда II - за 2х часов, а III - за (х + 1) часов. Продуктивность первого каменщика равна 1/х, второго - 1/(2х), третьего - 1/(х + 1). Работая вместе, их продуктивность равна 1/х + 1/(2х) + 1/(х + 1), что равняется 1/а. Имеем уравнение: 1/х + 1/(2х) + 1/(х + 1) = 1/а.

1/х + 1/(2х) + 1/(х + 1) = 1/а|·2xa(x+1); x≠0; x≠-1

2a(x+1) + a(x+1) + 2xa = 2x(x+1);

2ax+2a + ax+a + 2xa = 2x² + 2x;

2x² + 2x - 2ax - 2a - ax - a - 2xa = 0;

2x² + (2 - 5a)x - 3a = 0;

D = (2 - 5a)² + 24a = 4 + 25a² - 40a + 24a = 4 + 25a² - 16a

D≥0; 4 + 25a² - 16a ≥ 0; 25a² - 16a + 4 ≥ 0; D₁ = 256 - 400 < 0 отсюда следует, что 25a² - 16a + 4 > 0 при любых а > 0.

Первый каменщик выполнит работу за

x₁ = (5a - 2 + √(25a² - 16a + 4))/4 часов, или за x₂ = (5a - 2 - √(25a² - 16a + 4))/4 часов, тогда второй - за (5a - 2 + √(25a² - 16a + 4))/2 или за (5a - 2 - √(25a² - 16a + 4))/2, а третий - за (5a + 2 + √(25a² - 16a + 4))/4 или за (5a + 2 - √(25a² - 16a + 4))/4